背景

這場挑戰源於 Stephen Wolfram 在 2020 年提出的猜想。早在 1920 年，Moses Schönfinkel 證明了 S 與 K 組合子（combinators）具備運算通用性，而 Wolfram 則在百年後進一步推測，單憑 S 組合子本身可能就足以達成通用運算。為了驗證或推翻這一猜想，Wolfram 基金會設立了兩萬美元的獎金，徵求具備嚴謹數學證明的技術論文。

社群觀點

在 Hacker News 的討論中，技術社群對此挑戰展現了兩極化的反應。部分評論者首先對 S 組合子的運算能力提出質疑，認為 S 組合子在運算過程中總是會複製其最後一個參數，而永遠無法將其刪除，這正是為何傳統上需要 K 組合子來達成通用性。有觀點引用了克雷格定理（Craig's Theorem）指出，缺乏刪除能力的系統無法達成組合完備性（Combinatory Completeness）。然而，這項質疑隨即引發了關於「圖靈完備性」與「組合完備性」之間差異的深入辯論。

支持 Wolfram 猜想可能成立的參與者指出，雖然 S 組合子無法直接刪除表達式，但可以透過模擬的方式來處理。例如在量子運算中，即使存在「不可刪除定理」，依然能透過將不需要的資訊推入「垃圾項」或「載體」中來實現運算。換言之，只要運算過程能在一種無限增長的結構中，透過某種受限的解碼器讀取特定部分的狀態，那麼即使系統不斷產生冗餘資訊，理論上仍可能具備通用運算能力。這意味著運算不一定要在停機時才產出結果，而可以存在於一種不斷演化的動態平衡中。

另一方面，社群對於這項研究的實務價值抱持保留態度。有討論者認為，即便證明了 S 組合子具有通用性，這更像是一種數學上的極限挑戰，類似於只使用 NAND 閘建構電腦，或是寫作時刻意避開特定字母。這種極端受限的系統雖然在理論上迷人，但在實務上會導致程式碼極其臃腫且效率低下，不太可能對現代計算或資料壓縮產生革命性的影響。此外，部分留言也對 Wolfram 選擇在特定紀念日發布挑戰的作風感到好奇，認為這帶有濃厚的個人品牌色彩，甚至有人對獎金金額與網站製作成本的比例，以及 Wolfram 過往的社交爭議發表了諷刺性的評論。

延伸閱讀

在討論過程中，有參與者推薦了 Barendregt 與 Manzonetto 於 2022 年發表的著作《A lambda calculus satellite》，書中有一章專門探討 S 片段（S fragment）的特性，對於想深入研究此領域的讀者極具參考價值。此外，關於 S 組合子是否能模擬刪除行為，亦可參考量子運算中的「不可刪除定理」（No-deleting theorem）相關文獻。